Polinômios – Exercícios

01. Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x³ – 7x² + 3x – 4 para x = 2.

02. Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x³ + 6x² + ax + b seja um cubo perfeito.

03. (UESB) Se P(x) = xⁿ – x^n-1 + x^n-2 – … + x² – x + 1 e P(-1) = 19, então n é igual a:

a) 10
b) 12s
c) 14
d) 16
e) 18

04. (UBERL) Se P(x) é um polinômio tal que 2P(x) + x² P(x – 1) ≡ x³ + 2x + 2, então P(1) é igual a:

a) 0
b) -1
c) 1
d) -2
e) 2

05. As soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x⁴ – 10x³ + 24x² + 10x – 24 por x² – 6x + 5, são:

a) -1 e 5
b) -1 e -5
c) 1 e -5
d) 1 e 5
e) 0 e 1

06. (UESP) Se o polinômio P(x) = x³ + mx² – 1 é divisível por x² + x – 1, então m é igual a:

a) -3
b) -2
c) -1
d) 1
e) 2

07. (UEL) Dividindo-se o polinômio x⁴ + 2x³ – 2x² – 4x – 21 por x + 3, obtêm-se:

a) x3 – 2×2 + x -12 com resto nulo;
b) x3 – 2×2 + 3 com resto 16;
c) x3 – x2 -13x + 35 e resto 84;
d) x3 – x2 – 3x + 1com resto 2;
e) x3 – x2 + x -7 e resto nulo;

08. (UEL) Se o resto da divisão do polinômio p = x⁴ – 4x³ – kx – 75 por (x – 5) é 10, o valor de k é:

a) -5
b) -4
c) 5
d) 6
e) 8

09. Sejam m e n determinados de tal modo que o polinômio x⁴ – 12x³ + 47x² + mx + n seja divisível por
x² – 7x + 6. Então m + n é igual a:

a) 72
b) 0
c) -36
d) 36
e) 58

10. Para que o polinômio 2x⁴ – x³ + mx² – nx + 2 seja divisível por x² – x – 2, devemos ter:

a) m = 1 e n = 6
b) m = -6 e n = -1
c) m = 6 e n = 1
d) m = -6 e n = 1
e) m = 6 e n = -1

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Respostas:

01. P(2) = -18

02. a = 12 e b = 8