A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri(três), gono(ângulos) e metron(medida); significando assim “medida dos triângulos”.
Inicialmente considerada como uma extensão da geometria, a trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de Navegação e de Agrimensura. Aliás, foram os astronomos como o grego Hiparco (190 aC – 125 aC), considerado o pai da Astronomia e da Trigonometria, que estabeleceu as primeiras relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.
No século VIII com o apoio de trabalhos hindus, matemáticos árabes contribuíram notavelmente para o avanço da trigonometria. Este avanço continuou após a construção da primeira tábua trigonométrica, por um matemático alemão, nascido em Baviera, chamado Purback. Porém o primeiro trabalho matemático sobre trigonometria foi o “tratado dos triângulos”, escrito pelo matemático alemão Johann Muller, também chamado Regiomontanus. Sabe-se que Regiomaontanus foi discipulo de Purback.
Atualmente a trigonometria não se limita apenas a estudar triângulos. Sua aplicação se estende na outros campos da matemática, como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, etc.
Função seno
Chamamos de função seno a função f(x) = sen x
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 £ sen x £ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.
Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1,1] .
Sinal da Função: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco:1
f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)
f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° qua drantes (ordenada negativa)
Observe que esse gráfico é razoável, Pois:
Quando 
, 1º quadrante, o valor de sen x cresce de 0 a 1.
Quando 
, 2º quadrante, o valor de sen x decresce de 1 a 0.
Quando 
, 3º quadrante, o valor de sen x decresce de 0 a -1.
Quando 
, 4º quadrante, o valor de sen x cresce de -1 a 0.]
Função cosseno
Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x.
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno, –1 £ cos x £ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R.
Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [ -1,1] .
Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:
f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrantes (abscissa positiva)
f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrantes (abscissa negativa)
Observe que esse gráfico é razoável, Pois:
Quando , 1º quadrante, o valor do cos x decresce de 1 a 0.
Quando , 2º quadrante, o valor do cos x decresce de 0 a -1.
Quando , 3º quadrante, o valor do cos x cresce de -1 a 0.
Quando, 4º quadrante, o valor do cos x cresce de 0 a 1.
Função tangente
Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x.
Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno pois não existe cosx = 0
Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R ou 
.
Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o ponto-extremidade do arco, com o eixo das tangentes então:
f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa positiva)
f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa negativa)
Função secante
Denomina-se função secante a função f(x) = 1/cos x.
Sinal da função: Como a função secante é a inversa da função cosseno, então os sinais da função secante são os mesmos da função cosseno.
Definição: 
.
Logo, o domínio da função secante é 
.
Função cossecante
Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.
Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função seno, então os sinais da função cossecante são os mesmos da função seno.
Definição: 
.
Logo, o domínio da função cossecante é
Função cotangente
Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.
Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função tangente, então os sinais da função cotangente é a razão entre o cosseno e o seno.
Conclusão
Ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera.
A trigonometria começa como uma matemática eminentemente prática para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serve à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica amplia sua aplicação à física, à química e a quase todos os ramos da engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos, como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.
Bibliografia
Paiva, Manoel, Matemática, Volume único, Ed. Moderna, 2003
Barreto Filho, Benigno e Silva, Cláudio Xavier da, Matemática aula por aula, Volume único, FTD, 200.
Veja também:
Exercícios resolvidos:
- Função Logarítmica e Exponencial
- Função Polinomial do primeiro grau
- Função Polinomial do Segundo Grau
- Exercícios de Matemática
