Há situações reais em que as quantidades não podem ser expressas com números naturais. Para esses casos, necessita-se de outro tipo de número, os números inteiros.
O conjunto dos números inteiros
Os números inteiros podem ser:
Números inteiros positivos: +1, +2, + 3, +4, +5, +6,… (quando os valores são positivos costumamos omitir o sinal +),
Números inteiros negativos: -1, -2, -3, … e o número zero.
Juntos, formam o conjunto dos números inteiros.
Esse conjunto designa-se por Z.
Representação na reta numérica
Os números inteiros são representados ordenadamente na reta numérica:
- O zero divide a reta em duas semirretas opostas.
- As semirretas se dividem, por sua vez, em partes iguais.
- Os números inteiros positivos se situam à direita do zero.
- Os números inteiros negativos se situam à esquerda do zero.
Valor absoluto de um número inteiro
O valor absoluto de um número inteiro é a distância entre esse número e o zero na reta numérica. Escreve-se o valor absoluto de um número inteiro entre duas barras (| |), o que resulta no mesmo número sem seu sinal.
Exemplos:
Obter um número inteiro que represente as seguintes expressões:
- A temperatura está 7 graus Celsius abaixo de zero: -7°C.
- O submarino está 100 metros abaixo do nível do mar -100 m.
- O saldo de sua conta bancária é de R$ 175,00: +R$ 175,00.
Obter os seguintes valores absolutos:
valor absoluto de -3: |-3| = 3;
valor absoluto de +6: |+6| = 6.
Oposto de um número inteiro
O oposto de um número inteiro é outro número inteiro, com o mesmo valor absoluto, mas de sinal contrário, ou seja, é seu simétrico em relação ao zero na reta numérica, e ambos os números se situam à mesma distância dele.
Op (+a) = -a (Lê-se: oposto de +a)
Op (-a) = +a (Lê-se: oposto de -a)
Pode-se concluir que dois números opostos possuem o mesmo valor absoluto.
Comparação de inteiros
Qual temperatura é mais baixa: -5°C, -2°C ou +2°C?
Comparar os números inteiros situando-os sobre a reta numérica:
Os números inteiros estão representados de forma crescente sobre a reta numérica. Portanto, -5 é menor que -2; este, por sua vez, é menor que 2. Escreve-se: -5 < – 2 < 2.
O maior de dois ou mais números inteiros é o que está situado mais à direita na reta numérica.
- Dentre os inteiros positivos, o maior é o de maior valor absoluto. Assim, 3 < 5, já que |3| = 3< N = 5.
- Dentre os inteiros negativos, o maior é o de menor valor absoluto. Assim, -6 < -4, já que |-6| = 6 > |-4| = 4.
- O zero é maior do que qualquer número negativo e menor do que qualquer positivo.
Exemplo:
Obter o oposto de um número inteiro.
Velocidade positiva e negativa
Na Física, de modo semelhante ao da reta numérica na Matemática, orienta-se a trajetória de um móvel positivamente para um dos lados da trajetória e, consequentemente, o outro sentido será o negativo. Quando um móvel se deslocar no sentido da trajetória, sua velocidade será positiva e, quando se movimentar no sentido oposto ao da trajetória, sua velocidade será negativa.
Na Física, porém, a velocidade de -6 m/s, por exemplo, não significa que o móvel seja mais lento do que -4 m/s. O sinal indica apenas o sentido de percurso.
As representações de quantidades positivas e negativas
Os chineses utilizavam varetas de bambu ou de madeira para representar os números e efetuar cálculos comerciais de maneira prática. Essas varetas eram pretas para representar valores negativos e vermelhas para representar valores positivos.
Por: Osvaldo Shimenes Santos
