A partir da razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro obtemos uma constante: o número PI; representado pela letra grega 
. Descrevemos neste artigo definição, história e porque este número aparece em fórmulas como o perímetro da circunferência e a área de um círculo.
O que é “PI” ?
“PI” é um número irracional, que não pode ser escrito como um número finito ou repetindo decimais. O valor aproximado é 3,1416 (lembrando que este não é seu valor exato, ele continua.).
Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com as razões. Descobriram logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência.
Por definição, “Pi” é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. “PI” será sempre o mesmo valor não importando o tamanho do círculo.
Matematicamente, escrevemos o número “PI” () como: comprimento da circunferência / diâmetro
História:
Os primeiros vestígios de uma estimativa de , encontram-se do Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C., onde se lê: “a área de um circulo é igual a de um quadrado cujo lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona parte”.
Desde muito antes de Cristo, sabe-se que a razão C / D é constante. A procura desta constante foi tarefa árdua de grandes matemáticos ao longo da história.
Os gregos antigos já sabiam que a razão entre a circunferência (comprimento) de um círculo com o seu diâmetro resultava em uma constante ( que hoje chamamos de PI).
Por volta de 200 a.C., o matemático Arquimedes de Siracusa aproximou PI inscrevendo polígonos em círculos e levando a relação da circunferência do polígono para o raio do círculo ( que também é o raio do polígono). Quanto mais lados no polígono, mais precisa a aproximação, foi a partir desta conclusão que Arquimedes escreveu um livro ” A Medida de um Círculo”. Neste livro, declara que PI é um número entre 223/71 e 220/70. O perímetro de uma roda de diâmetro 4 pés é dado por Vitruvius como sendo 121/2 pés, o que dá à PI o valor de 3.1/8. Essa aproximação não é tão boa quanto a de Arquimedes, cuja a obra Vitruvius provavelmente pouco conhecida, mas é de grau de precisão aceitável para as aplicações romanas.
Apolônio escreveu uma obra (agora perdida) chamada “Resultado Rápido” que pareceu ter tratado de processos rápidos de calcular . Nela, diz-se que o autor obteve uma aproximação de p melhor do que a dada por Arquimedes. Provavelmente o valor que conhecemos com 3,1416. Não sabemos como foi obtido esse valor, que apareceu depois de Ptolomeu e na Índia. Na verdade, há mais perguntas não respondidas sobre Apolônio e sua obra do que sobre Euclides e Arquimedes, pois a maior parte de suas obras desapareceram.
Antes do tempo de Viéte havia já muitas aproximações boas e más para a razão da circunferência para o diâmetro de um círculo, tais como a de V.Otho e A.Anthonisk que, independentemente, redescobriram (por volta de 1573) a aproximação 355 / 113, subtraindo numeradores e denominadores dos valores de Ptolomeu e Arquimedes, 377 / 120 e 22 / 7 respectivamente. Viéte calculou corretamente a dez algarismos significativos, aparentemente sem conhecer a aproximação ainda melhor de Al- Kashi.
O uso do valor 3 para na matemática chinesa antiga não chega a ser um argumento para afirmar dependência com relação à Mesopotâmia, especialmente porque a busca de valores mais precisos, desde os primeiros séculos da era cristã, era mais persistente na China que nos demais lugares. Valores como 3.1547, 92 / 29 e 142 / 45 são encontrados; e no terceiro século Liu Hui, um importante comendador do “Nove Capítulos”, obteve 3.14 usando um polígono de 96 lados e a aproximação 3.14159 considerando um polígono de 3072 lados.
A fascinação dos chineses com o valor de atingiu o ápice na obra de Tsu Chúng-Chisch (430-501). Um de seus valores era o familiar valor arquimediano 22 / 7, descrito por Tsu como “inexato”, seu valor “preciso” era 355 / 113.
O inglês Willian Shanks calculou com 707 algarismos exatos em 1873. Em 1947 descobriu-se que o cálculo de Shanks errava no 527º algarismo ( e portanto nos seguintes).
Com auxílio de uma pequena máquina manual, o valor de foi, então calculado com 808 algarismos decimais exatos.
Depois vieram os computadores. Com seu auxílio, em 1967, na França, calculou-se e, 500.000 algarismos decimais exatos e em 1984, nos Estados Unidos, com mais de dez milhões (precisamente 10.013.395) algarismos exatos.
Os motivos que levam as pessoas a se esforçarem tanto para calcular com centenas ou milhares de algarismos decimais seriam: o “Livro dos Recordes de Guines”; e testes em computadores (fazer as máquinas calcularem e comparar resultados).
Por que tal número é representado pela letra grega 
, que é equivalente ao nosso “P”?
Nos tempos antigos não havia uma notação padronizada para representar a razão entre a circunferência e o diâmetro. Euler, a princípio, usava ‘’ ou ‘c’ mas, a partir de 1737, passou a adotar sistematicamente o símbolo . Desde então, todo o mundo o seguiu. Na verdade, alguns anos antes, o matemático inglês Willian Jones (1706) propusera a mesma notação, ou seja, utilizou a letra grega para o número PI, sem muito êxito. Questão de prestígio.
Por: Fábio Válio de Camargo
Veja também:
- Conjuntos Numéricos
- Algarismos Romanos
- Números Naturais
- Números Inteiros
- Números Reais
- Números Racionais e Irracionais
- Números Primos e Compostos
